SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA

Proviamo a scrivere (2a+3b)(2a-3b) =
2a·2a = 4a2
2a·(-3b) = -6ab
3b·2a = 6ab
3b·(-3b) = -9b2

e siccome 6ab-6ab si annullano otterremo
= 4a2 - 9b2


Proviamo a scrivere (2x+4y)(2x-4y) =
2x·2x = 4x2
2x·(-4y) = -8xy
4y·2x = 8xy
4y·(-4y) = -16y2

e siccome 8xy-8xy si annullano otterremo
= 4x2 - 16y2
Proviamo ora a scrivere
(3a+5b)(3a-5b) =
3a·3a = 9a2
3a·(-5b) = -15ab
5b·3a = 15ab
5b·(-5b) = -25b2

e siccome 15ab-15ab si annullano otterremo
= 9a2 - 25b2
Non so tu, ma io mi sto stancando: se dovessi fare 50 operazioni come le precedenti mi annoierei a morte, allora e' il caso di vedere se e' possibile trovare qualche scorciatoia: hai notato che vengono sempre due termini che sommandosi vanno via? A cosa e' dovuto? Evidentemente al fatto che i termini sono uguali e che i segni in mezzo ai monomi sono uno piu' e l'altro meno; ma allora senza fare tutte le operazioni io posso fare il primo monomio per il primo ed il secondo monomio per il secondo tanto gli altri termini del prodotto vanno via!
Quindi se devo fare
(3x+4y)(3x-4y) =
faro'
3x·3x = 9x2
4y·(-4y) = -16y2

e scrivero'
= 9x2 -16y2
ora scriviamo la regola prendendo i monomi piu' semplici possibili
(a+b)(a-b) = a2 -b2

cioe' la somma di due monomi per la loro differenza e' uguale al quadrato del primo monomio meno il quadrato del secondo monomio
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