Devo calcolare
(a+b)⁵=
Le potenze della parte letterale saranno
a⁵+   a⁴b+   a³b²+   a²b³+   ab⁴+   b⁵
Ora devo mettere i coefficienti numerici partendo dagli ultimi che ho trovato
(a+b)⁰=             1
(a+b)¹=        1       1
(a+b)²=     1      2    1
(a+b)³=  1    3       3    1
(a+b)⁴= 1   4     6    4   1

Scrivero' i numeri in mezzo sommando i due numeri che sono sopra e se sono all'inizio o alla fine metto solo 1 (a+b)⁰=                      1
(a+b)¹=              1           1
(a+b)²=           1        2        1
(a+b)³=       1     3           3      1
(a+b)⁴=     1    4        6        4     1
(a+b)⁵= 1   1+4  4+6   6+4   4+1   1

cioe'
(a+b)⁰=                      1
(a+b)¹=              1           1
(a+b)²=           1        2        1
(a+b)³=       1     3           3      1
(a+b)⁴=     1    4        6        4     1
(a+b)⁵= 1     5     10      10      5    1
Ora metto questi numeri come coefficienti alla parte letterale trovata prima
a⁵+ 5a⁴b+ 10a³b²+ 10a²b³+ 5ab⁴+ b⁵
Scrivo la formula finale
(a+b)⁵= a⁵+ 5a⁴b+ 10a³b²+ 10a²b³+ 5ab⁴+ b⁵