Equivalenza di frazioni algebriche
Per tutte le possibili operazioni faremo riferimento alle operazioni gia' fatte con le frazioni nuimeriche: ricorda infatti che i polinomi comprendono anche i numeri, quindi deve essere possibile eseguire sui polinomi le stesse operazioni che eseguiamo sui numeri
Se consideriamo una frazione, la prima cosa da fare e' semplificarla (ridurla ai minimi termini) per renderla piu' semplice possibile:
se ad esempio ho:
10
----
15

scompongo numeratore e denominatore
2x5
-------
3x5

divido numeratore e denominatore per 5
ed ottengo
2
---
3

Quando ho una frazione con un polinomio al numeratore ed un polinomio al denominatore devo fare la stessa cosa:
  • Devo scomporre numeratore e denominatore
  • Devo controllare se scomponendo ho ottenuto due fattori uguali
  • Se sono uguali li elimino
  • Scrivo la frazione con i termini restanti
per trovare la regola, come hai visto, devo cercare di fare tutte le operazioni senza nessuna abbreviazione.
Esempio: scomporre la frazione:

     (x2 -4)
----------------- =
(x2 - 5x + 6)


scompongo il numeratore:
x2 -4 e' una differenza di quadrati e si scompone come (x - 2)·(x + 2)
scompongo il denominatore:
x2 -5x +6 e' un trinomio notevole e si scompone come (x - 2)·(x - 3)
quindi ho

    (x - 2)·(x + 2)
= ------------------ =
    (x - 2)·(x - 3)


numeratore e denominatore hanno uguale il fattore (x - 2), lo tolgo sia sopra che sotto ed ottengo

    (x + 2)
= -------------
    (x - 3)

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