Quoziente di frazioni algebriche
Anche per il quoziente ripassiamo l'operazione fra due frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi
se ad esempio ho:
10          7
---    :  ---- =
 3          18

devo moltiplicare la prima frazione per l'inverso della seconda
10         18
---    ·   ---- =
 3          7

e continuo normalmente come se fosse una moltiplicazione, cioe':
scompongo sia i numeratori che i denominatori
    2 X 5     2 X 32
= -----   ·  -------- =
     3              7


semplifico i termini uguali che siano in un numeratore ed in un denominatore nel nostro caso tolgo il 3 del denominatore con un tre del numeratore; resta
    2 X 5     2 X 3
= ------   ·   ------ =
      1             7

moltiplico sopra con sopra e sotto con sotto (numeratore con numeratore e denominatore con denominatore)
    60
= ---- =
    7

Quando ho un quoziente di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa:
  1. riscrivere la prima frazione moltiplicata per l'inverso della seconda e poi procedere come per il prodotto:
  2. scomporre i numeratori ed i denominatori
  3. eliminare i termini uguali che si trovino sia al numeratore che al denominatore
  4. Moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

Esempio: eseguire la seguente divisione:
a2 - 1         2a2 - 2a
-------  :    --------- =
a2 - 4         2a + 4


  1. moltiplico la prima frazione per l'inverso della seconda
  2. a2 - 1         2a + 4
    -------   ·     --------- =
    a2 - 4         2a2 - 2a


  3. scompongo numeratori e denominatori
    • a2 - 1 = (a - 1)·(a + 1)
    • a2 - 4 = (a - 2)·(a + 2)
    • 2a + 4 = 2·(a + 2)
    • 2a2 - 2a = 2a·(a - 1)

      (a - 1)·(a + 1)            2·(a + 2)
    = -----------------     ·   -----------=
       (a - 2)·(a + 2)           2a·(a - 1)

     
  4. elimino (a - 1) , (a + 2) ed il 2 che si trovano contemporaneamente al numeratore ed al denominatore; resta

        a + 1          1
    = --------    ·  -- =
        a - 2          a
     
  5. moltiplico numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

       1·(a + 1)
    = ----------- =
       a·(a - 2)

       a + 1
    = -----------
       a2 - 2a


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