Calcolo del determinante 3x3 con la regola di Sarrus


Quando ci limitiamo a sistemi di 3 equazioni in 3 incognite, e se il determinante non ha elementi nulli, conviene utilizzare la regola di Sarrus per calcolarne il valore; la useremo nella forma piu' semplice
consideriamo un determinante del terzo ordine
a1,1    a1,2    a1,3
a2,1   a2,2    a2,3
a3,1   a3,2    a3,3

riporto accanto al determinante le prime due colonne
a1,1    a1,2    a1,3
a2,1   a2,2    a2,3
a3,1   a3,2    a3,3
a1,1    a1,2
a2,1   a2,2
a3,1   a3,2
La regola di Sarrus dice che il valore del determinante e' dato da
D = a1,1·a2,2·a3,3 + a1,2·a2,3·a3,1 + a1,3·a2,1·a3,2 - a1,3·a2,2·a3,1 - a1,1·a2,3·a3,2 - a1,2·a2,1·a3,3 +
cioe' moltiplico tra loro gli elementi della diagonale principale e tra loro gli elementi delle due diagonali parallele che si sono formate e poi sottraggo il prodotto degli elementi della diagonale secondaria ed anche i prodotti degli elementi per le due diagonali parallele alla secondaria
Per memorizzarlo meglio si puo' esprimere graficamente in questo modo:
-
E ti va anche bene! A me, ai tempi in cui studiavo, l'hanno fatta ricordare in modo equivalente cos´┐Ż!
-
E' equivalente, ottengo gli stessi valori senza dover riportare le prime due colonne
Vediamo come utilizzarla direttamente da un esempio: riprendiamo il determinante gia' calcolato col metodo normale
1     1    1
2    -1    1
1     1    2
=
riporto accanto al determinante le prime due colonne
1     1    1
2    -1    1
1     1    2
1     1
2    -1
1     1

Ora applico la regola di Sarrus
-
= 1·(-1)·2 + 1·1·1 + 1·2·1 - 1·(-1)·1 - 1·1·1 - 1·2·2 =
-2 + 1 + 2 + 1 - 1 - 4 = -3

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