Esercizi sulla famiglia di parabole

Premettendo che la famiglia di parabole sara' usata nella soluzione geometrica di problemi (fare link), vediamo qui alcuni problemi generali

Esercizio 1
Date le parabole
y = x2 - 2x       y = -x2 + 2x
1) Trovare l'equazione esplicita della famiglia di parabole da loro generata
2) Dite se esistono parabole degeneri nella famiglia
3) Verificare che tutte le parabole della famiglia passano per due punti base A e B
4) Determinare la parabola della famiglia che passa per il punto C(3;4)
5) Determinare le parabole della famiglia tangenti alla bisettrice del primo e terzo quadrante               soluzione

Esercizio 2
Data la famiglia di parabole
y = (2-k)x2 -kx + 2k - 2
1) Se esistono i punti base della famiglia determinarne le coordinate
2) Scrivere l'equazione della retta r appartenente alla famiglia
3) Determinare le parabole della famiglia per k=0 e per k=3
4) Mostrare che nessuna parabola della famiglia e' tangente alla retta r 5) Riportare i risultati su un piano cartesiano               soluzione

Esercizio 3
Date le coordinate dei punti base
A≡(2;5) B≡(-2;1)
1) Determinare l'equazione esplicita della famiglia di parabole con asse verticale da essi generata
2) Determinare il luogo dei vertici delle parabole della famiglia
3) determinare l'equazione delle parabole del fascio avente i vertice├Či sulla retta y = 3x +4               soluzione

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