Teorema in ogni rombo le diagonali sono perpendicolari e viceversa se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo Dimostriamo il teorema inverso teorema inverso se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo ipotesi   ABCD   parallelogramma    AOB^= BOC^= COD^= DOA^= |_   tesi   AB = BC = CD = DA     Dimostrazione considero i triangoli AOB e BOCD; essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta' AOB^= BOC^ per ipotesi il lato BO in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati e un angolo) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AB = BC. Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi.