Calcolo approssimato di   2


Cerchiamo di vedere come rappresentare e quanto vale questo nuovo tipo di numero che misura il rapporto fra la diagonale ed il lato del quadrato
Partiamo da
m2 = 2 n2
posso anche scrivere
m2
---------
n2

   = 2
applicando l'operazione di estrazione di radice da una parte e dall'altra otteniamo
m
   ------- =
n

2
quindi il nuovo numero verra' indicato come 2

Vediamo ora di calcolare approssimativamente quanto vale il numero trovato
Riportiamo il segmento AB sulla diagonale AC, sara' contenuto 1 volta
Ora prendiamo un decimo del segmento AB e riportiamolo sulla parte di AC che resta, sara' contenuto 4 volte
Prendiamo un centesimo del segmento AB ..........
in questo modo posso avvicinarmi al valore di 2 quanto me lo permette il foglio di lavoro.
Cosi' facevano gli antichi greci
Noi che non siamo antichi greci possiamo impostare sulla calcolatrice il valore 2 ed otteniamo
2 = 1,414213562373095.....     Nota
E' un numero decimale illimitato e non periodico e, come tipo di numero lo chiameremo numero reale non razionale
Naturalmente questo e' solo il primo di una serie infinita di numeri non razionali; tra i piu' importanti:
il rapporto fra la circonferenza ed il suo diametro
il rapporto fra la diagonale del cubo ed il suo lato
Sorge il problema:
se questi sono effettivamente numeri deve essere possibile definirli facendo ricorso unicamente ai numeri gia' noti;
il problema, gia' noto al tempo della Magna Grecia fu risolto solamente nel 19 secolo con le sezioni di Dedekind (classi contigue)

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