Superficie laterale e totale





Consideriamo come primo esempio una piramide obliqua, in tal caso dobbiamo avere la pazienza di calcolare la superficie faccia per faccia, perche' le facce laterali generalmente avranno basi ed apoteme diverse una dall'altra
Quindi dovremo dire

Piramide non retta
Asl = l1·a1 + l2·a2 + l3·a3 + l4·a4 + .....
dove il numero dei termini da sommare dipende dal numero dei lati del poligono di base.
Da notare che, nella figura considerata, l'apotema a2 ed a4 delle facce VBC e VAD cade fuori dalla base BC ed AD delle facce stesse

Per la superficie totale sara' sufficiente aggiungere l'area di base
Piramide non retta
Ast = Asb + Asl = Asb + l1·a1 + l2·a2 + l3·a3 + l4·a4 + .....






Se la piramide e' retta la situazione cambia: qui le facce laterali e avranno apoteme uguali

Stavolta facciamo la formula per una piramide retta triangolare.

Naturalmente il numero dei termini da sommare dipende sempre dal numero delle facce


Piramide retta
Asl = l1·a + l2·a + l3·a = a·(l1 + l2 + l3)

Per la superficie totale sara' sufficiente aggiungere l'area di base

Piramide retta
Ast = Asb + Asl = Asb + a·(l1 + l2 + l3)





Qualcosa di piu' si puo dire per la piramide regolare: infatti avremo che tutti i lati del poligono di base sono uguali e quindi saranno uguali le misure dei lati di base e delle apoteme delle facce laterali (anzi qui le stesse facce laterali saranno congruenti)

Quindi potremo scrivere

Piramide regolare
Asl = 2p· a/2 = p·a

Qui devi fare molta attenzione a distinguere fra apotema del poligono di base (HK nella figura) ed apotema a della piramide VK: la prima e' la proiezione della seconda


Se poi vogliamo calcolare l'area della superficie totale Ast dovremo sommare alla superficie laterale l'area di base

Piramide regolare
Ast = Asb + Asl = Asb + p·a

Naturalmente, puoi farti la formula specifica per ogni tipo di piramide regolare, ma, secondo me, non ne vale la pena