Somma di successioni Siano date la successione a a1,  a2,  a3,  a4, .........  an,  ....... e la successione b b1,  b2,  b3, b4, .........  bn,  ....... Chiameremo successione somma delle successioni a e b la successione a+b data da a1+b1,  a2+b2,  a3+b3,  a4+b4, ........  an+bn,  ....... Cioe' ogni termine e' la somma dei termini di posto corrispondente delle due successioni Enunciamo alcune proprieta' La somma di due successioni infinitesime e' ancora una successione infinitesima La somma di una successione divergente con una successione limitata e' una successione divergente Invece la somma di due successioni divergenti puo' essere una successione convergente, divergente od anche indeterminata Siccome il fatto non e' intuitivo facciamo degli esempi Sommando una successione divergente 2,  4,  8,  16, .........  2n,  ....... con una successione divergente (cambio di segno la precedente ed aggiungo 2) 2-2,  2-4,  2-8,  2-16, .........  2-2n,  ....... la scrivo meglio 0,  -2,  -6,  -14, .........  2-2n,  ....... ottengo la successione costante 2,  2,  2,  2,  .....2,  ......... che, naturalmente, converge a 2 Sommando la successione divergente 2,  4,  8,  16, .........  2n,  ....... con la successione divergente 1,  2,  3,  4,  ......n,   ...... ottengo la succesione divergente 3,  6,  11,  20, .........  n+2n,  ....... Sommando la successione divergente 2,  4,  8,  16, .........  2n,  ....... con la successione divergente -1,  -2,  -3,  -4,  ......2n-n,   ...... ottengo la successione indeterminata: 1,  2,  5,  12,   ...... 1,   ........ e' indeterminata perche' non so dire, per ora, se tende ad infinito o ad un valore finito