Trinomio notevole
Trasformiamo un trinomio ordinato e completo nel prodotto dei due binomi che lo generano
Naturalmente lo fremo solo quando e' possibile farlo: esistono trinomi non scomponibili come ad esempio x2+x+1
Quando possibile useremo sempre questa regola senza scomodare Ruffini
Metodo operativo
Dato il trinomio x2 + bx + c =
- scompongo mentalmente il termine noto c del trinomio nelle sue possibili coppie di divisori
- controllo il segno del termine noto c del trinomio: ho due possibilita'
-
il segno e' positivo (i termini della coppia hanno stesso segno: entrambe positivi se bx e' positivo od entrambe negativi se bx e' negativo)
- sommo i termini delle possibili coppie di divisori che mi ridanno il prodotto c e vedo se qualche coppia corrisponde al coefficiente b del termine di primo grado bx sia in valore che in segno
- scompongo come = (x+primo divisore)(x+secondo divisore) mettendo il segno che hanno
-
il segno e' negativo (i termini della coppia hanno segno contrario: uno positivo e l'altro negativo)
- faccio la differenza fra i termini delle possibili coppie di divisori che mi ridanno il prodotto c e vedo se qualche coppia corrisponde al coefficiente b del termine di primo grado bx sia in valore che in segno (se il termine di primo grado bx ha segno positivo devo fare la differenza fra il valore maggiore ed il minore della coppia; se il termine di primo grado bx ha segno negativo devo fare la differenza fra il valore minore ed il maggiore della coppia;
- scompongo come = (x+primo divisore)(x+secondo divisore) mettendo il segno che hanno
Nota: I primi 4 gruppi di esercizi si riferiscono alle 4 possibilita' per i segni:
termine noto c positivo e coefficiente b del termine di primo grado positivo
termine noto c positivo e coefficiente b del termine di primo grado negativo
termine noto c negativo e coefficiente b del termine di primo grado negativo
termine noto c negativo e coefficiente b del termine di primo grado positivo
im modalita' apprendimento consiglio di fare tutti e 4 i gruppi di esercizi
Scomporre i seguenti trinomi notevoli
| termine noto c positivo e coefficiente b del termine di primo grado positivo |
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x2 + 5x + 6 =
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Soluzione |
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x2 + 3x + 2 =
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Soluzione |
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x2 + 6x + 5 =
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Soluzione |
| termine noto c positivo e coefficiente b del termine di primo grado negativo |
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x2 - 5x + 6 =
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Soluzione |
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x2 - 3x + 2 =
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Soluzione |
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x2 - 6x + 5 =
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Soluzione |
| termine noto c negativo e coefficiente b del termine di primo grado negativo |
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x2 - x - 6 =
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Soluzione |
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x2 - x - 2 =
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Soluzione |
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x2 - 4x - 5 =
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Soluzione |
| termine noto c negativo e coefficiente b del termine di primo grado positivo |
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x2 + x - 6 =
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Soluzione |
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x2 + x - 2 =
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Soluzione |
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x2 + 4x - 5 =
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Soluzione |
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