insieme connesso ed insieme non connesso Il concetto di insieme connesso e' fondamentale: in ℜ tale concetto coincide con il concetto di continuita' un insieme si dice connesso se , presi comunque due suoi elementi essi possono essere congiunti mediante un cammino tutto composto de elementi dell'insieme consideriamo i seguenti due insiemi composti dalle parti rosse, il primo insieme a sinistra ed il secondo a destra nell'esempio in figura a sinistra abbiamo un insieme connesso perche' posso congiungere due suoi punti con una linea continua tutta interna all'insieme nella figura a destra, invece, l'insieme e' composto di due parti separate e, se voglio congiungere due punti che siano in parti diverse devo "uscire" dall'insieme, quindi tale insieme non e' connesso Vedimo qualche semplicissimo esercizio dire se i seguenti insiemi in ℜ sono connessi oppure no   1)     A = {x∈ℜ / -1 < x ≤ 2}                                                                 Soluzione   2)     A = {x∈ℜ / 0 ≤ x < 2 ∪ 3 ≤ x < 5}                                                                                         Soluzione   3)     A = {x∈ℜ / -2 ≤ x < 0 ∪ 0 < x < 3}                                                                                         Soluzione   4)     A = {x∈ℜ / -2 ≤ x ≤ 0 ∪ 0 < x < 3}                                                                                         Soluzione   5)     I = { x ∈ ℜ / x(k) = (-2)k , ∀ k∈N }                                                                                         Soluzione