Sistemi di secondo grado a piu' incognite Per risolverli devi sostituire le incognite una alla volta sino ad avere un'equazione in una sola incognita e quindi risolvere l'equazione Vediamo un esercizio con 3 incognite x2 + y2 - z2 = 6 x - 2y - z = -1 x + y + z = 6 Ricavo la z dall'ultima equazione e la sostituisco nelle altre due x2 + y2 - (6 - x - y)2 = 6 x - 2y - (6 - x - y) = -1 z = 6 - x - y eseguo i calcoli; al posto della terza equazione (ormai usata) metto una linea x2 + y2 - (36 + x2 + y2 - 12x - 12y + 2xy) = 6 x - 2y - 6 + x + y = -1 ------------------- x2 + y2 - 36 - x2 - y2 + 12x + 12y - 2xy = 6 2x - y = 5 ------------------- - 2xy + 12x + 12y = 42 2x - y = 5 ------------------- nella prima equazione divido tutto per -2 xy - 6x - 6y = -21 2x - y = 5 ------------------- Da notare che d'ora in avanti e' come risolvere un sistema di secondo grado in due incognite ora ricavo y dalla seconda equazione e la sostituisco nella prima xy - 6x - 6y = -21 - y = - 2x +5 ------------------- xy - 6x - 6y = -21 y = 2x - 5 ------------------- anche al posto della seconda equazione metto una linea x(2x - 5) - 6x - 6(2x - 5) = -21 ------------------- ------------------- eseguo i calcoli 2x2 - 5x - 6x - 12x + 30 = -21 ------------------- ------------------- 2x2 - 23x + 51 = 0 ------------------- ------------------- Risolvo l'equazione ed ottengo      calcoli x1 = 3      x2 = 17/2 Ora devo sostituire i valori trovati uno alla volta nelle equazione mancanti e calcolare le incognite corrispondenti Primo valore x = 3 x = 3 y = 2x - 5 z = 6 - x -y x = 3 y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1 z = 6 - x -y x = 3 y = 1 z = 6 - 3 - 1 = 2 x = 3 y = 1 z = 2 Secondo valore y = 17/2 x = 17/2 y = 2x - 5 z = 6 - x -y x = 17/2 y = 2(17/2) - 5 = 17 - 5 = 12 z = 6 - x -y x = 17/2 y = 12 z = 6 - 17/2 - 12 = - 29/2 x = 17/2 y = 12 z = -29/2 Ottengo quindi le soluzioni prima soluzione     x = 3 y = 1 z = 2       seconda soluzione     x = 17/2 y = 12    z= - 29/2