Sistemi omogenei Un sistema si dice omogeneo se le equazioni, con l'eccezione dei termini noti, hanno tutti i termini con lo stesso grado; ad esempio e' omogeneo il sistema: x2 + y2 + xy = 96 x + y = 11 Questo sopra si puo' risolvere anche per sostituzione; vediamo invece come si risolvono quando le equazioni sono di secondo grado Risolvere il seguente sistema 2x2 + y2 - 3xy = 3 x2 - 3y2 + 2xy = 5 Poniamo y = tx otteniamo 2x2 + t2x2 - 3tx2 = 3 x2 - 3t2x2 + 2tx2 = 5 Metto in evidenza x2 in entrambe le espressioni prima dell'uguale x2(2 + t2 - 3t ) = 3 x2(1 - 3t2 + 2t) = 5 adesso dividiamo membro a membro entrambe le equazioni x2(2 + t2 - 3t ) ------------------------------ x2(1 - 3t2 + 2t) 3 = -----    5 semplifichiamo per x2 ed otteniamo 2 + t2 - 3t -------------------------- 1 - 3t2 + 2t 3 = -----    5 e, facendo il m.c.m., dopo aver supposto il denominatore diverso da zero (si annulla per t=1 e t=-1/3 fare link), ottengo 5(2 + t2 - 3t) = 3( 1 - 3t2 + 2t) 10 + 5t2 - 15t = 3 - 9t2 + 6t 14t2 - 21t + 7 = 0 dividiamo tutto per 7 (cosi' abbiamo meno calcoli) 2t2 - 3t + 1 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli t1 = 1/2        t2 = 1 ora costruisco un sistema con l'equazione y=tx e con una delle due equazioni del sistema con la t (la piu' facile) y = tx x2(1 - 3t2 + 2t) = 5 e vi sostituisco i valori trovati uno alla volta sostituisco t=1/2 y = 1/2 x x2[1 - 3(1/2)2 + 2(1/2)] = 5 calcolo y = 1/2 x 5/4 x2 = 5 y = 1/2 x x = 2 y = 1/2 ( 2) x = 2 ottengo le soluzioni y = 1 x = 2 sostituisco t=1 y = 1 · x x2[1 - 3(1)2 + 2(1)] = 5 calcolo y = x x2 · (0) = 5 Impossibile perche' nessun numero moltiplicato per zero da' 5 Da notare che per t=1 si annulla il denominatore che avevamo supposto diverso da zero quindi abbiamo le soluzioni x1 = -2       x2 = 2 y1 = -1 y2 = 1