Risolvere la seguente disequazione logaritmica
log (x2 - 5x + 6) < log (x-4)
Come prima cosa poniamo la condizione che gli argomenti dei logaritmi siano positivi
x2 - 5x + 6 > 0
x - 4 > 0

che equivalgono a
x <2 V x > 3         Calcoli
x > 4

Siccome la base non e' indicata devo supporre che il logaritmo sia a base e cioe' a base maggiore di 1
Trasformiamo ora la disequazione nella forma
log(espressione) < 0
Porto tutti i termini prima del maggiore
log (x2 - 5x + 6) - log (x-4) < 0
e, per i teoremi sui logaritmi, posso scrivere
x2 - 5x + 6
log ----------------- < 0
x - 4
Confrontando con il grafico della funzione logaritmo qui a destra vedo che essendo il logaritmo minore di zero (sotto l'asse delle x) devo supporre l'argomento compreso fra 0 ed 1
x2 - 5x + 6
0 < -------------- < 1
x - 4
Sono due disequazioni: devo risolvere
x2 - 5x + 6
-------------- > 0
x - 4
x2 - 5x + 6
-------------- < 1         Calcoli
x - 4
Ottengo come risultato:
2 < x < 3
Mettendo assieme questa relazione con le condizioni per la realta' dei logaritmi ho il sistema
x <2 V x > 3
x > 4
2 < x < 3

Riporto i dati su un grafico, e prendo i valori comuni a tutte le disequazioni
indico i valori accettabili con una linea continua ed indico i non accettabili con una linea tratteggiata

Non esistono valori comuni quindi ottengo che non esistono soluzioni
"Hem lavràt tant per sensa gnent" Come diceva un mio alunno in dialetto
Traduzione:"Abbiamo lavorato tanto per niente"