Conclusioni Quanto fatto nella pagina precedente significa che nell'aritmetica in particolare e nella matematica in generale non e' possibile riuscire a dimostrare la validita' di un ragionamento matematico partendo dagli assiomi ed utilizzando le normali regole di inferenza, cioe' la matematica riconosce i suoi limiti e ne prende atto. Occorre quindi sollevarsi ad un livello superiore per poter superare l'ostacolo, ma anche a quel livello superiore, man mano che ti avvicinerai alla completezza ritorneranno i fenomeni di incoerenza, quindi bisogna passare ad un livello superiore per poter superare l'ostacolo ........ Le pur importantissime implicazioni filosofiche sono da considerare piccole rispetto ai problemi aperti sulla decidibilita' e sulla ricorsivita' che troveranno poi, negli anni '40, sviluppo in informatica