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Gli integrali per ricorrenza sono abbastanza "strani": devi integrare finche' lo stesso integrale non compare dall'altra parte ma con segno cambiato: uguagliando il primo e l'ultimo termine puoi ricavarne il valore; Vediamo il metodo su di un esempio calcolare 
sen2x dx Posso calcolarlo per parti pensandolo come
(sen x)·(sen x) dx Si tratta di un prodotto di funzioni: e della funzione sen x conosco bene sia la derivata che l'integrale. Quindi pongo f(x) = sen x g(x) = sen x Applicando la formula e ricordando che la derivata di sen x e' cos x: (sen x)·(sen x) dx = sen xsen x dx -
( cos x sen x dx)dx =
ricordando che l'integrale di sen x e' -cos x avro' = sen x (- cos x) - [ (cos x) (-cos x)]dx =
Calcolando: = - sen x cos x + cos2x dx =
ora ricordando che cos2x = 1 - sen2x prima relazione fondamentale della trigonometria = - sen x cos x + (1 - sen2x) dx =
trasformiamo in una somma di integrali = - sen x cos x + 1 dx - sen2x dx =cioe' = - sen x cos x + x - sen2x dx Ora se scrivo il primo e l'ultimo passaggio ottengo 
sen2x dx
= - sen x cos x +
x - sen2x dx e' un'equazione di incognita 
sen2x dx la ricavo:2
sen2x dx
= x - sen x cos x dividendo per 2 ottengo il risultato finale
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