Volume della sfera Vediamo come trovare il volume della sfera: consideriamo la circonferenza di centro l'origine e raggio r (x2 + y2 = r2) e consideriamo sull'asse x l'intervallo da -r ad r; troveremo il volume della sfera di raggio r Esplicitiamo la y y2 = r2 - x2 y = (r2 - x2) Il piu' e meno significa che sono considerate sia la semicirconferenza sopra l'asse x che quella sotto l'asse x: a noi ne basta una; consideriamo la semicirconferenza sopra l'asse delle x y = (r2 - x2) Applico la formula ricordando che il quadrato e la radice si annullano reciprocamente v = [f(x)]2 dx = (r2 - x2)dx = r2 x  -  x3 ---- 3 = = ( r3 - r3 ---- 3 + r3 - r3 ---- 3 ) = 4  ----  3 r3