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Data l'equazione di una retta e l'equazione di una circonferenza, se le due curve hanno dei punti in comune deve essere possibile trovarne le coordinate perche' geometricamente possiamo trovare i punti comuni. I punti comuni appartengono contemporaneamente alla retta ed alla circonferenza, quindi bastera' imporre che l'equazione della retta e l'equazione della circonfernza valgano contemporaneamente, cio' equivale a fare il sistema fra le due equazioni. Le coordinate dei punti che si trovano contemporaneamente sulla retta e sulla circonferenza saranno le soluzioni del sistema Vediamo un esercizio Trovare i punti comuni alla retta y = -2x + 6 ed alla circonferenza 2x2+ 2y2 - 6x - 7y = 0 Possiamo dire subito che la circonferenza passa per l'origine perche' manca il termine noto c Inoltre e' sempre consigliabile fare la rappresentazione geometrica per poter controllare se i risultati sono accettabili Imposto il sistema 
y = -2x + 6
2x2+ 2y2 - 6x - 7y = 0 sostituisco
y = -2x + 6
2x2+ 2(-2x + 6)2 - 6x - 7(-2x + 6) = 0 Eseguo i calcoli
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2x2+ 2(4x2 - 24x + 36) - 6x + 14x - 42 = 0
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2x2+ 8x2 - 48x + 72 - 6x + 14x - 42 = 0
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10x2+ - 40x + 30 = 0 Divido tutto per 10 (cosi' semplifico i calcoli)
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x2+ - 4x + 3 = 0 applico la formula risolutiva per l'equazione di secondo grado
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-(-4)   [(-4)2 - 4(1)(3)]x1,2 = ---------------------------------- 2(1) eseguo i calcoli
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4 [16-12]x1,2 = ------------------ 2
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4 4x1,2 = ---------------- 2
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4 2x1,2 = ---------- 2 Otteniamo le due soluzioni x1 = (4+2)/2 = 6/2 = 3 x2 = (4-2)/2 = 2/2 = 1 Sostituisco la prima soluzione nel sistema
y = -2x + 6
x = 3
y = -2·3 + 6
x = 3
y = 0
x = 3 Primo punto di intersezioneA(3,0) Sostituisco la seconda soluzione nel sistema
y = -2x + 6
x = 1
y = -2·1 + 6
x = 1 
y = 4
x = 1 Secondo punto di intersezioneB(1,4) A destra la rappresentazione grafica |
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