Determinazione dei punti comuni a due circonferenze Vediamo ora di applicare il metodo direttamente su un esempio: Trovare i punti comuni alle circonferenze x2+ y2 - 2x = 0 x2+ y2 - 4x - 2y + 4= 0 metto a sistema le due equazioni x2+ y2 - 2x = 0 x2+ y2 - 4x - 2y + 4 = 0 sottraggo le due equazioni termine a termine; per non sbagliare prima cambiamo di segno tutti i termini della seconda equazione poi facciamo la somma in verticale  x2 + y2 - 2x             = 0 -x2 - y2 + 4x + 2y - 4 = 0 ------------------------------------     //     //   +  2x + 2y - 4 = 0 Posso ancora semplificarla dividendola per 2 x + y - 2 = 0 Sostituisco ora questa equazione alla seconda equazione del sistema (perche' e' la piu' difficile) x2+ y2 - 2x = 0 x + y - 2 = 0 Ricavo la x dalla seconda equazione x2+ y2 - 2x = 0 x = 2 - y Sostituisco il valore della x nella prima equazione (io faccio tutti i calcoli, tu puoi abbreviare) (2 - y)2+ y2 - 2(2 - y) = 0 x = 2 - y Eseguo i calcoli 4 - 4y + y2+ y2 - 4 + 2y = 0 x = 2 - y 2y2 - 2y = 0 x = 2 - y Divido per 2 la prima equazione y2 - y = 0 x = 2 - y La prima equazione e' spuria y(y-1) = 0 ed ha soluzioni y1 = 0     y2 = 1 Sostituisco il primo valore nella seconda equazione del sistema e trovo le coordinate del primo punto I sol. = y = 0 x = 2 - 0 I sol. = y = 0 x = 2 Sostituisco il secondo valore nella seconda equazione del sistema e trovo le coordinate del secondo punto I sol. = y = 1 x = 2 - 1 I sol. = y = 1 x = 1 I punti cercati sono A(2,0)     B(1,1) A fianco una rappresentazione grafica del problema