Volume del tronco di cono Anche per il tronco di cono possiamo usare il principio di Cavalieri Consideriamo un tronco di piramide avente le stesse areee di base e la stessa altezza del tronco di cono: se ogni piano β parallelo al piano di base α taglia i due solidi in sezioni parallele aventi la stessa area allora i due solidi saranno equivalenti; Essendo il volume del tronco di piramide Vtronco = h 3 ( B +   + b) Bb questo sara' anche il volume del tronco di cono Quindi, per ottenere la formula specifica per il tronco di cono bastera' operare le seguenti sostituzioni a B area della base maggiore del tronco di piramide sostituiamo l'area della base maggiore del cono π R2 a b area della base minore del tronco di piramide sostituiamo l'area della base minore del cono π r2 Quindi abbiamo Vtronco = h 3 ( π R2 +   + π r2) π R2 · π r2 Vtronco = h 3 ( π R2 +   + π r2) π2 R2 r2 Posso estrarre di radice ed ottengo Vtronco = h 3 ( π R2 + π Rr + π r2 ) Metto in evidenza anche il π ed ottengo la formula finale Vtronco = πh 3 ( R2 + Rr + r2 ) Tronco di Cono Volume = πh 3 ( R2 + Rr + r2 ) Esempio Calcolare il volume di un tronco di cono di altezza 3 metri, di raggio di base maggiore 4 metri e raggio di base minore 2 metri Dati: h = 3 R = 4 m r = 2 m applico la formula Volume = πh 3 ( R2 + Rr + r2 ) = π 3 m 3 ( 42m2 + 2m·4m + 22m2 ) = π m(16 + 8 + 4)m2 = 28π m3 Il volume del soildo e' di 28π m3

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