Definizione di corpo Diamo ora la definizione di corpo: bastera' aggiungere alla struttura di anello il fatto che esista per la seconda operazione un elemento neutro e che per ogni elemento sia presente un elemento opposto (con l'eccezione dell'elemento neutro della prima operazione) Al solito consideriamo la prima operazione come "addizione" e la seconda come "moltiplicazione", naturalmente dovremo adattare tale termini ed ogni insieme su cui studieremo le nostre strutture: parleremo comunque di moltiplicazione mentre, ad esempio, tra matrici quadrate considereremo il prodotto righe per colonne e negli insiemi considereremo l'operazione di intersezione Si definisce Corpo (K ; , ) un insieme di enti K formato da almeno due oggetti, su cui siano definite due operazioni, una che chiameremo di addizione , e una che chiameremo di moltiplicazione che godano delle seguenti proprieta': (K ; ) e' un gruppo abeliano (commutativo) l'operazione e' distributiva rispetto all'operazione , sia a destra che a sinistra, cioe' a (b c) = (a b) (a c) (b c) a = (b a) (c a) E fin qui siamo ancora alla struttura ad anello Gli elementi di K ad eccezione delle'elemento neutro rispetto all'addizione formano un gruppo rispetto alla moltiplicazione:(K -{0} ; ) e' un gruppo Sarebbe a dire che, oltre la struttura di semigruppo, esiste l'elemento neutro per la moltiplicazione e per ogni elemento (eccetto lo 0) esiste l'inverso moltiplicativo Attenzione: per la seconda operazione non e' richiesta ' la proprieta' commutativa, cioe' che: a b = b a