Epimorfismo Diciamo che si ha un epimorfismo se abbiamo un morfismo e l'applicazione f e' suriettiva : cioe' la seconda struttura viene tutta coperta definizione: Date due strutture (A, x) e (B, ) dotate dell' operazione x sull'insieme A e sull' insieme B se l'applicazione f: A -> B e' un morfismo ed e' suriettiva allora f e' un epimorfismo fra le due strutture. Vediamo un esempio di epimorfismo: Consideriamo le due strutture (R, x)          cioe' l'insieme dei numeri razionali con l'operazione di moltiplicazione (R+,)        cioe' l'insieme dei numeri Reali positivi o nulli con l'operazione di moltiplicazione Per farti capire meglio ti lascio le moltiplicazioni con simboli diversi Consideriamo l'applicazione f: R -> R+       f(a) = a2        che trasforma ogni numero nel suo quadrato Applichiamo la definizione di morfismo per due elementi a e b di Q f(a)f(b) = f(a x b) a2 b2 = (a x b)2 per mostrare la validita' dell'uguaglianza basta ricordare la regola del prodotto fra due potenze con lo stesso esponente ma con basi diverse quindi f e' un omomorfismo fra le due strutture (l'operazione e' la stessa), e, siccome ogni elemento in R+ deriva da elementi di R e l'insieme R+viene esaurito, (si tratta della funzione tipo parabola con vertice nell'origine ) f e' suriettiva, quindi si tratta di un epimorfismo non si tratta invece di monomorfismo perche', a parte lo zero, un elemento di R+ e' ottenuto sempre da due elementi di R