Potenza con base variabile Considero la successione s:N→N 12, 22, 32, 42, .... ,n2, (n+1)2, ..... o meglio 1 , 4, 9, 16, .... ,n2, (n+1)2, ..... E' una successione divergente come ho considerato la potenza 2 posso considerare qualunque numero naturale (diverso da zero, altrimenti otteniamo la successione costante    1, 1, 1, 1,...n0, (n+1)0, .....) ad esempio se considero 5 ottengo 12, 25, 35, 45, .... ,n5, (n+1)5, ..... o meglio 1 , 32, 243, 1024, .... ,n2, (n+1)2, ..... Prima di procedere conviene ripassare le potenze ad esponente frazionario, ricordando che l'esponente negativo porta la potenza al denominatore e l'esponente frazionario si puo' esprimere con un radicale avente indice il denominatore ed esponente il numeratore a¼ = √4a a-¾ = 1 √4a3 Come ho considerato un numero naturale posso considerare un numero intero negativo, ad esempio -2 1-2, 2-2, 3-2, 4-2, .... ,n-2, (n+1)-2, ..... o meglio 1 , 1 4 , 1 9 , 1 16 ......... , 1 n2 , 1 (n+1)2 ma anche un numero frazionario positivo oppure negativo Positivo, esempio + 3/4 1¾, 2¾, 3¾, 4¾, .... ,n¾, (n+1)¾, ..... o meglio 1 , √423, √433, √443, .... ,√4n3 , √4(n+1)3 , ..... Negativo, esempio - 3/4 1-¾, 2-¾, 3-¾, 4-¾, .... ,n-¾, (n+1)-¾, ..... o meglio 1 ,   1 √48 ,   1 √427 ,   1 √464 ......... , 1 √4n3 ,   1 √4(n+1)3 od anche (in forma un poco piu' comprensibile) 1 ,   1 √423 ,   1 √433 ,   1 √443 ......... , 1 √4n3 ,   1 √4(n+1)3 C'e' da dire che, se l'esponente e' positivo allora la successione e' divergente, mentre se l'esponente e' negativo la successione e' convergente a zero