RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE
E' l'operazione contraria della moltiplicazione di un monomio per un polinomio:
cioe' se ad esempio eseguiamo la seguente moltiplicazione
3a(2a+5) otteniamo 6a2+15a
Il problema e' ora come tornare indietro: cioe' come da
6a2+15a si puo' passare a 3a (2a+5)
In pratica dobbiamo trovare il monomio che e' contenuto in tutti i termini del polinomio e questo l'abbiamo gia' visto: si chiama
MASSIMO COMUN DIVISORE
Quindi dovro' procedere nel modo seguente:
Considero il polinomio
6a2+15a
Devo trovare cosa hanno in comune 6a2 e 15a cioe' il loro M.C.D
Tra 6 e 15 il M.C.D. vale 3
Tra a2 e a il M.C.D. vale a
Quindi il M.C.D. vale 3a
allora scrivo 6a2+15a = 3a (
poi considero il primo termine:
6a2 quante volte contiene 3a cioe' quanto fa 6a2 diviso 3a
il risultato e' 2a
allora scrivo
6a2+15a = 3a (2a+

considero ora il secondo termine
15a diviso 3a da' come risultato 5
quindi scrivero'
6a2 + 15a = 3a (2a+5)
Per finire verifico che eseguendo la moltiplicazione ritrovo il polinomio di partenza.
Facciamo un altro esempio:
6a2b4 -9ab3+3ab=
M.C.D.=3ab
6a2b4 : 3ab = 2ab3
-9ab3 : 3ab = -3b2
+3ab : 3ab = +1
ottengo: 6a2b4 -9ab3+3ab= 3ab ( 2ab3-3b2+1)
Attenzione!
Quando raccogli a fattor comune devi raccogliere TUTTO (cioe' il M.C.D.) senza lasciare nulla di comune.

Ad esempio e' sbagliato fare:
a3-a2 = a (a2-a)
mentre si deve fare
a3-a2 = a2 (a-1)
perche' il M.C.D. e' a2

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