INTRODUZIONE AL RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE

Prima di procedere ad eseguire il raccoglimento parziale dobbiamo fare alcuni esercizi
Precisamente dobbiamo provare ad eseguire il raccoglimento totale nel caso che nel polinomio vi siano delle parentesi
Scomponiamo il seguente binomio
(2a+3b)x + (2a+3b)y=
Ho detto giusto! binomio, infatti non vi fate trarre in inganno dalla lunghezza, i termini dentro parentesi valgono come un solo termine quindi questo binomio e' composto dai due monomi (2a+3b)x e (2a+3b)y ed e' come se fosse
zx + zy=
quindi raccogliendo la z
zx + zy= z(x+y)
allora
(2a+3b)x + (2a+3b)y= (2a+3b)(x+y)
cioe' raccolgo tutta la parentesi come se fosse un termine solo
vediamo un altro esempio
2x(x+3)+y(x+3)= la parte comune e' (x+3) quindi
2x(x+3)+y(x+3)= (x+3)(2x+y)
esercizio: scomporre
4x(x+y)+2x2(x+y)=
stavolta la parte in comune e' 2x(x+y)
quindi avremo
4x(x+y)+2x2(x+y)= 2x(x+y)(2+x)

Proviamo qualcosa di piu' complicato
4x2(x+y)3(x-y)+ 2x2y(x+y)2(x-y)3-6x4(x+y) 4(x-y)4
la parte comune e'
2x2(x+y)2(x-y)
quindi avremo: 4x2(x+y)3(x-y)+ 2x2y(x+y)2(x-y)3-6x4(x+y) 4(x-y)4= 2x2(x+y)2(x-y)[2(x+y)+y(x-y)2- 3x2(x+y)2(x-y)3]
Facciamo ora il seguente esercizio
ax+ay +b(x+y)=
sono 3 termini, ma se raccogliamo fra loro i primi due otteniamo due parentesi uguali
ax+ay +b(x+y)= a(x+y)+b(x+y)=
ed ora possiamo procedere come prima
ax+ay +b(x+y)= a(x+y)+b(x+y)= (a+b)(x+y)
quindi se c'e' una parentesi conviene vedere se raccogliendo fra i termini senza parentesi e' possibile avere un'altra parentesi uguale e poi raccogliere le parentesi stesse

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