RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE PARZIALE

Il raccoglimento a fattor comune parziale si puo' eseguire solamente quando i termini del polinomio sono 4, 6, 8... Il ragionamento da fare e' il seguente:
consideriamo il polinomio
ax + bx + ay +by
i suoi temini non hanno niente in comune fra tutti ma se li considero due a due allora qualcosa in comune c'e', precisamente i primi due hanno in comune x e gli ultimi due y allora tra i primi due raccolgo la x e tra gli ultimi due la y
ax + bx + ay +by = x(a+b) + y(a+b)
noto che ho due termini con le parentesi uguali, quindi posso raccogliere tutta la parentesi
ax + bx + ay +by = x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)
Allora:
Quando ho quattro termini provo a raccogliere a due a due: se dentro parentesi mi vengono termini uguali allora continuo e raccolgo le parentesi, se non mi vengono uguali provo un'altra scomposizione
Naturalmente e' lo stesso se invece di quattro temini ne ho 6
ax+bx+ay+by+az+bz = x(a+b)+y(a+b)+z(a+b) = (a+b)(x+y+z)
Importante:e' lo stesso quali termini raccolgo: nel primo esercizio potevo raccogliere il primo con il terzo ed il secondo con il quarto
ax + bx + ay +by = a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)
Per semplicita' io consiglio ai miei alunni di raccogliere tra loro sempre un positivo con un negativo (naturalmente se i segni sono due positivi e due negativi)
ax+ay-bx-by=
Raccogliamo ax con -bx e ay con -by
ax+ay-bx-by= x(a-b)+y(a-b)= (a-b)(x+y)

Da ricordare che il segno che mettiamo in mezzo corrisponde sempre a quello del primo termine del secondo raccoglimento. Se fate cosi' non ci dovrebbero essere problemi ma se non lo fate potreste trovarvi con termini dentro parentesi uguali ma di segno contrario
Ricordate allora che quando le parentesi ci vengono uguali ma di segno contrario possiamo cambiare il segno dentro (per tutti i termini) e fuori parentesi: esempio
ax-ay-bx+by= a(x-y)+b(-x+y)=
siccome non ho raccolto il meno adesso devo cambiare di segno sia fuori che dentro parentesi
= a(x-y)-b(x-y)=
adesso posso raccogliere la parentesi (x-y)
=(a-b)(x-y)

Altra osservazione da fare e' che in una scomposizione di raccoglimento a fattor comune parziale, se abbiamo 4 termini, i segni devono sempre essere in numero pari, cioe' 2 positivi e due negativi, 4 positivi o 4 negativi e mai ad esempio un segno positivo e tre negativi

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