Scomposizione secondo il quadrato del trinomio
E' una delle piu' facili da individuare perche' il polinomio di partenza ha un elevato numero di termini (sei), l'unica difficolta' e' mettere i segni giusti.
Naturalmente si ottiene leggendo a rovescio la regola per ottenere il quadrato del trinomio
(a+b+c)2 =a2+b2+c2 +2ab+2ac+2bc
cioe'
a2+b2+c2 +2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
Proviamo subito con un esempio:
4x2+9y2 +16z2+12xy-16xz-24yz=
Guardando la regola del quadrato del trinomio devo avere sei termini di cui tre devono essere dei quadrati di monomi e gli altri tre i loro doppi prodotti (qui sono in fila ma possono anche essere in disordine)
4x2 e' il quadrato di 2x
9y2 e' il quadrato di 3y
16z2 e' il quadrato di 4z
Il doppio prodotto di 2x e di 3y e' 2·2x·3y=12xy
Il doppio prodotto di 2x e di 4z e' 2·2x·4z=16xz
Il doppio prodotto di 3y e di 4z e' 2·3y·4z=24yz

quindi posso scrivere
4x2+9y2 +16z2+12xy-16xz-24yz= (2x   3y   4z)2
Per quanto riguarda i segni partiamo dal mettere il segno positivo al primo monomio, per avere il segno del secondo guardo il segno del doppio prodotto del primo per il secondo: se c'e' piu' metto al secondo il segno piu' altrimenti metto meno,
in questo caso avendo +12xy metto piu'. (2x+3y   4z)2 .
Per il segno del terzo guardo il doppio prodotto fra il primo ed il terzo:
avendo -16xz metto meno: (2x+3y-4z)2 .
Non e' finita: devo controllare che vada bene il segno del doppio prodotto fra il secondo ed il terzo altrimenti la scomposizione non e' valida:
in questo caso -24yz corrisponde al segno positivo del secondo e negativo del terzo quindi
4x2+9y2 +16z2+12xy-16xz-24yz= (2x+3y-4z)2

Pagina iniziale Indice di algebra Pagina successiva Pagina precedente