M.C.D. fra polinomi
Come per i monomi anche per i polinomi per calcolare il Massimo Comun Divisore devo trovare tutti i fattori comuni, quindi prima dovro' scomporre i polinomi poi cercare cosa hanno di uguale fra loro (ricorda che se non hanno niente di uguale il Massimo Comun Divisore vale 1)
Vediamo su un esempio
Trovare il M.C.D. fra i seguenti polinomi:
3x2 - 12 ;      3x3 + 24 ;      6x + 12;
Scompongo i tre polinomi
3x2 - 12 = 3·(x - 2)·(x + 2)    scomposizione
3x3 + 24 = 3·(x + 2)· (x2 - 2x + 4)    scomposizione
6x + 12 = 2 ·3·(x + 2)    scomposizione
Ora di comune abbiamo 3 e (x + 2) quindi il M.C.D. e'
3·(x + 2)
Definizione: Per calcolare il M.C.D. fra polinomi si scompongono i polinomi in fattori e poi si prendono i fattori comuni con l'esponente piu' basso
Proviamo qualcosa di piu' complicato:
Trovare il M.C.D. fra i seguenti polinomi:
2x3-6x2 + 6x -2 ;
4x2 - 8x + 4 ;
2x3 -2x2 - 2x + 2 ;
Scompongo i tre polinomi
2x3-6x2 + 6x -2 = 2·(x - 1)3    scomposizione
4x2 - 8x + 4 = 22·(x - 1)2    scomposizione
2x3 -2x2 - 2x + 2 = 2·(x - 1)2·(x + 1)    scomposizione
Devo prendere i fattori che sono comuni cioe' 2 e (x-1) e con l'esponente piu' basso quindi
M.C.D. = 2·(x - 1)2

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