Prodotto di frazioni algebriche
Vediamo ora di ripassare il prodotto fra due frazioni numeriche e poi facciamo l'equivalente con i polinomi
se ad esempio ho:
 3          4
---    ·  ---- =
10        21

scompongo sia i numeratori che i denominatori
     3            22
= -----   ·  ------- =
   2x5       3X7


semplifico i termini uguali che siano in un numeratore ed in un denominatore nel nostro caso tolgo il 3 con il 3 ed il 2 al denominatore con un due del numeratore; resta
    1         2
= ---   ·   --- =
     5         7

moltiplico sopra con sopra e sotto con sotto (numeratore con numeratore e denominatore con denominatore)
   1x2
= ---- =
   5x7

   2
= ---
   35

Quando ho un prodotto di frazioni algebriche devo fare la stessa cosa:
  1. scomporre i numeratori ed i denominatori
  2. eliminare i termini uguali che si trovino sia al numeratore che al denominatore (attenzione che anche se un solo segno e' diverso i termini non sono piu' uguali)
  3. Moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

Esempio: moltiplicare le frazioni:
x2 - 4         3x - 9
-------  ·    ------- =
x2 - 9        x2 - 2x

  1. scompongo numeratori e denominatori
    • x2 - 4 = (x - 2)·(x + 2)
    • x2 - 9 = (x - 3)·(x + 3)
    • 3x - 9 = 3·(x - 3)
    • x2 - 2x = x·(x - 2)

      (x - 2)·(x + 2)            3·(x - 3)
    = -----------------     ·   -----------=
       (x - 3)·(x + 3)           x·(x - 2)

     
  2. elimino (x-2) ed (x - 3) che si trovano contemporaneamente al numeratore ed al denominatore; resta

        x + 2          3
    = --------    ·  -- =
        x + 3          x
     
  3. moltiplico numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

       3·(x + 2)
    = ----------- =
       x·(x + 3)

       3x + 6
    = -----------
       x2 + 3x


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