Angolo di 18 gradi ( / 10 )


Consideriamo l'angolo di 18 gradi: se lo ribalto attorno all'asse delle x ottengo un angolo di 36 gradi, cioe' un decimo dell'angolo giro, allora la corda dell'arco e' il lato del decagono regolare.
Dalla geometria si sa che il lato del decagono regolare e' la sezione aurea del raggio
Calcolo quindi la lunghezza del segmento PQ
PQ = x
Raggio : PQ = PQ : (raggio-PQ)
1 : x = x : (1 - x)

ottengo l'equazione             Calcoli
x2 + x - 1 = 0
che mi da' come unica soluzione accettabile
       -1 + 5
x = ---------- = PQ
            2


e quindi essendo PH la meta' di PQ

        -1 + 5
PH = ----------
             4

-1 + 5
sen ---- = sen 18 = --------
10 4
Per trovare il coseno dobbiamo trovare OH, allora applico il Teorema di Pitagora al triangolo OHP
PH2 + OH2 = OP2
Ricavo OH             Calcoli

OH (10 + 25)
= --------------------
4
quindi
(10 + 25)
cos ---- = cos 18 = ----------------
10 4

Per trovare la tangente faccio seno fratto coseno e, dopo laboriosi calcoli per razionalizzare, ottengo
calcoli
( 2 5 )
tang ---- = tang 18 = 1 -   -------
10 5

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