Equazioni in seno e coseno di secondo grado lineari omogenee

Per risolvere un'equazione di questo genere e' sufficiente dividere tutti i temini dell'equazione per cos2 x , supponendo che cos x sia diverso da zero: in tal modo si ottiene un'equazione di secondo grado in tang x che si risolve normalmente
Un esempio chiarira' meglio il concetto
Risolvere l'equazione
sen2 x - cos2 x = 0
divido ogni termine per cos2 x supponendo   cos x 0
sen2 x cos2 x 0
------------ - ------------ = ------------
cos2 x cos2 x cos2 x
Ricordando la seconda relazione fondamentale
tang2 x - 1 = 0
Risolvo
tang2 x = 1
quindi ho le due equazioni
  • tang x = -1
  • tang x = 1

Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = -1 e' 135
Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = 1 e' 45
Quindi abbiamo
x = 45 + k 180
x = 135 + k 180

mettendo insieme le due soluzioni
x = 45 + k 90

o preferibilmente
x = /4 + k /2
Non e' finita!
Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90 e 270 devo controllare i valori dell'equazione
sen2 x + cos2 x = 0 a 90 ed a 270
  • Controllo per x = 90 ( se vuoi essere preciso usa /2 )
    sen2 90 + cos2 90 = 0
    1 + 0 = 0
        x = 90 non e' soluzione
  • Controllo per x = 270 ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 )
    sen2 270 + cos2 270 = 0
    1 + 0 = 0
        x = 270 non e' soluzione
Quindi la soluzione finale e'
x = 45 + k 90
o meglio
x = /4 + k /2

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