Ogni elemento e' semplificabile Proprieta': In ogni gruppo (A ; ) per ogni elemento a, b, c da a b = a c segue    b = c Cioe' posso togliere la a, sarebbe a dire che ogni elemento si ottiene da un altro in modo unico Dimostrazione: Ipotesi:     (A ; ) e' un gruppo,      a b = a c Tesi: b = c Partiamo dall'uguaglianza dell'ipotesi Per arrivare alla tesi dobbiamo eliminare la a quindi componiamo i due membri dell'uguaglianza con a' (un elemento si elimina con il suo inverso) a' ( a b) = a' ( a c) Ora applico la proprieta' associativa in modo da mettere a' con a ( a' a ) b = ( a' a ) c Ora so che ( a' a ) e' l'elemento neutro n n b = n c E, per definizione di elemento neutro, b = c Come volevamo dimostrare.