Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo dipendenti dal coseno Considero il triangolo rettangolo inscritto in un quarto di circonferenza come nella figura a fianco Dalla definizione di coseno abbiamo: OH cos = ----- OP sostituendo ai lati il loro valore b cos = ----- c ricavo b c cos = b quindi per la proprieta' simmetrica b = c cos Ora posso ribaltare il triangolo in modo che nel punto O vada l'angolo dopo il ribaltamento ho cambiato le lettere ai vertici mantenendo inalterati invece i nomi degli angoli e dei lati Dalla definizione di coseno abbiamo: OH cos = ----- OP sostituendo ai lati il loro valore a cos = ----- c ricavo a c cos = a quindi a = c cos quindi raccogliendo possiamo dire: In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente al cateto considerato b = c cos a = c cos Per farla piu' intuitiva si puo' dire che il coseno proietta l'ipotenusa sul cateto: vedi l'esempio a fianco il lato b e' la proiezione verticale del lato c questo fatto assumera' molta importanza in fisica