Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo dipendenti dalla tangente Considero il triangolo rettangolo inscritto in un quarto di circonferenza come nella figura a fianco Dalla seconda relazione fondamentale, cioe' sen x tang x = --------- cos x abbiamo: PH tang = ----- OH sostituendo ai lati il loro valore a tang = ----- b ricavo a b tang = a quindi per la proprieta' simmetrica a = b tang Ora posso ribaltare il triangolo in modo che nel punto O vada l'angolo dopo il ribaltamento ho cambiato le lettere ai vertici mantenendo inalterati invece i nomi degli angoli e dei lati abbiamo: PH tang = ----- OH sostituendo ai lati il loro valore b tang = ----- a ricavo b a tang = b quindi b = a tang quindi raccogliendo possiamo dire: In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto considerato a = b tang b = a tang