Area di un quadrilatero qualunque Chiamiamo O l'intersezione delle due diagonali e poniamo AC __ = d1     BD __ = d2 Poniamo inoltre AO __ = p    OC __ = q    BO __ = m    OD __ = n BOA ^ = COD ^ = AOD ^ = BOC ^ = 180° - Per trovare l'area totale facciamo la somma delle areee dei vari triangoli componenti il quadrilatero As(ABCD) = As(AOB) + As(BOC) +As(COD) + As(DOA) Utilizziamo per trovare l'area dei triangoli la formula trovata all'inizio del capitolo As(ABCD) = =1/2pm sen + 1/2mq sen (180° - ) + 1/2qn sen + 1/2np sen (180° - ) Ricordando che sen (180° - ) = sen avremo As(ABCD) = 1/2pm sen + 1/2mq sen + 1/2qn sen + 1/2np sen Prima metto in evidenza i fattori comuni As(ABCD) = 1/2 sen (pm + mq + qn + np) = Dentro parentesi posso raccogliere a fattor comune parziale = 1/2 sen [m(p + q) + n(p + q)] = = 1/2 sen (p + q)(m+n) Essendo p + q = d1 e m + n = d2 otteniamo la formula finale As(ABCD) = 1/2 d1 d2 sen Cioe' L'area di un quadrilatero e' data dal semiprodotto delle diagonali per il seno dell'angolo compreso fra le diagonali stesse