PRODOTTO FRA DUE POLINOMI

Anche per fare il prodotto fra 2 polinomi occorre tener presente il concetto di parentesi:
tutti i termini interni hanno lo stesso diritto rispetto all'operazione esterna; quindi bastera' moltiplicare tutti i monomi del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio.
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esempio:
(3a-5b)(4a+3b)=
faccio i calcoli parziali
(3a)(4a)=12a2
(3a)(+3b)=+9ab
(-5b)(4a)=-20ab
(-5b)(3b)=-15b2
ora metto assieme i risultati parziali
=12a2+9ab-20ab-15b2=
da notare che sono 4 termini perche' hai moltiplicato un binomio (2 termini) per un binomio (2 termini); quanti termini avresti avuto moltiplicando un trinomio per un quadrinomio? Ora sommiamo
=12a2-11ab-15b2
Se devi moltiplicare due polinomi ordinati con un numero elevato di termini conviene ricordare che per i polinomi ordinati posso moltiplicare in colonna come per i numeri: vediamo un esempio: moltiplichiamo un trinomio per un quadrinomio
(a3+5a2-4a-1)(2a2-a+4)=

            a3+5a2- 4a-1
               2a2-  a+4
------------------------
        + 4a3+20a2-16a-4
    - a4- 5a3+ 4a2+  a -
2a5+10a4- 8a3- 2a2   - -
------------------------
2a5+ 9a4- 9a3+22a2-15a-4


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attenzione:
quando moltiplichi puoi moltiplicare il primo polinomio per il secondo oppure il secondo polinomio per il primo, il risultato e' identico perche' per la moltiplicazione vale la proprieta' commutativa cioe' 3x2=2x3
pero' quando moltiplicheremo un polinomio per un altro polinomio noi moltiplicheremo sempre i termini del primo per i termini del secondo: troppe volte ho visto un alunno confondersi alla lavagna per non rispettare questa semplice regola

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