Scomposizione secondo il quadrato del binomio
Scriviamo la formula del quadrato del binomio
(a+b)2=a2+2ab+b 2
se la scriviamo a rovescio otterremo una scomposizione
a2+2ab+b 2 = (a+b)2
Significa che se ho un polinomio di tre termini devo guardare se due termini sono dei quadrati di monomi e, nel caso lo siano, se corrisponde il doppio prodotto dei due monomi, in tal caso posso scomporre come
( primo monomio + secondo monomio)2
ad esempio scomponiamo
4a2+12ab+9b 2=
4a2
e' il quadrato di 2a
9b 2 e' il quadrato di 3b
se faccio il doppio prodotto dei due monomi
2·2a·3b ottengo 12ab che mi corrisponde al termine che e' restato
quindi posso scrivere
4a2+12ab+9b 2 = ( 2a + 3b )2
Fai attenzione al segno da mettere in mezzo: se il termine che corrisponde al doppio prodotto e' positivo in mezzo devi mettere il + se invece e' negativo devi mettere il segno -
Esempio 4x2 -16xy+16y2
4x2 e' il quadrato di 2x
16y2 e' il quadrato di 4y
il doppio prodotto e'
2·2x·4y = 16xy
Il segno in mezzo e' - perche' nel polinomio di partenza -16xy ha il segno meno; quindi
4x2 -16xy+16y2 = (2x - 4y)2

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